Question

6．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；
（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由直方图的性质能求出直方图中x的值．
（Ⅱ）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数．
（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有25户，月平均用电量为[240，260）的用户有15户，月平均用电量为[260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取的户数．

解答 （本小题10分）
解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得
（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1
得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．…（3分）
（Ⅱ）月平均用电量的众数是$\frac{220+240}{2}$=230．…（4分）
因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，
设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5
得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224．…（6分）
（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100=25户，
月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15户，
月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10户，…（8分）
抽取比例=$\frac{10}{25+15+10}$=$\frac{1}{5}$，
所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×$\frac{1}{5}$=5户．…（10分）

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．