Question

12．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为2，则其两条渐进线的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的离心率公式可得c=2a，由双曲线的几何性质可得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，分析可得双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，由此分析可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为2，
则有e=$\frac{c}{a}$=2，即c=2a，
则b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，
即$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，
又由双曲线的方程$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
则该双曲线的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，
则其两条渐进线的夹角为$\frac{π}{3}$；
故选：B．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键要掌握双曲线的渐近线方程．