题目内容

16．在平面直角坐标系中，方程3x-2y+1=0所对应的直线经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=2y\end{array}\right.$后的直线方程为（　　）
A．3x'-4y'+1=0B．3x'+y'-1=0C．9x'-y'+1=0D．x'-4y'+1=0

分析 由伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=2y\end{array}\right.$可得：x，y，代入直线3x-2y+1=0即可得出．

解答 解：由伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=2y\end{array}\right.$可得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3x′}\\{y=\frac{1}{2}y′}\end{array}\right.$，
代入直线3x-2y+1=0可得：9x′-2×$\frac{1}{2}$y′+1=0，即9x'-y'+1=0．
故选：C．

点评 本题考查了坐标变换，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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11．己知函数f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{e^x}（{a≠0}）$（其中e为自然对数的底数），h（x）=x-$\frac{1}{x}$．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）设g（x）=$\frac{1}{2}[{f（x）+h（x）}]-\frac{1}{2}\left|{f（x）}\right.-h（x）\left|{-c{x^2}}$，．已知直线y=$\frac{x}{e}$是曲线y=f（x）的切线，且函数g（x）在（0，+∞）上是增函数．
（i）求实数a的值；
（ii）求实数c的取值范围．
7．求证：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd．
4．下列四个结论中假命题的序号是①④．
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②平行于同一直线的两直线平行；
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11．已知扇形的周长是5cm，面积是$\frac{3}{2}$cm2，则扇形的中心角的弧度数是（　　）
A．3B．$\frac{4}{3}$C．$3或\frac{4}{3}$D．2
1．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点A（-3，0），且离心率$e=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，则椭圆的标准方程是（　　）
A．$\frac{x^2}{9}+\frac{{4{y^2}}}{81}=1$B．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$C．$\frac{{4{x^2}}}{81}+\frac{y^2}{9}=1$D．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$
8．已知a∈（0，+∞），不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，…，可推广为x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1，则a的值为（　　）
A．2nB．n2C．22（n-1）D．nn
5．马路上9盏路灯，为了节约用电可以关掉3盏路灯，但两端2盏不能关掉，也不能同时关掉相邻的2盏或3盏，这样的关灯方法有（　　）
A．56种B．36种C．20种D．10种
6．已知函数f（x）=lnx+$\frac{2a}{x+1}$，a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）设m＞n＞0，求证：lnm-lnn＞$\frac{2（m-n）}{m+n}$．

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