Question

13．已知集合A={y|y=$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-1，1]
• C． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• D． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．

解答 解：∵1+x²≥2x，
∴$\frac{2x}{1{+x}^{2}}$≤1，（x≥0）
又函数y=$\frac{2x}{1{+x}^{2}}$是定义域R上的奇函数，
∴$\frac{2x}{1{+x}^{2}}$≥-1，
∴-1≤$\frac{2x}{1{+x}^{2}}$≤1；
∴集合A={y|y=$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$}={y|-1≤y≤1}=[-1，1]，
B={x|y=ln（x+1）}={x|x+1＞0}={x|x＞-1}=（-1，+∞），
∴A∩B=（-1，1]．
故选：B．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．