Question

定义min{a，b}为两数中最小数，若f（x）=min{4x+1，x+2}，画出函数f（x）的图象并求出值域．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：先求出两直线的交点，再画出函数的图象，先根据符号：min{a，b}的含义化简函数f（x）的表达式，变成分段函数的形式，得求函数的单调区间，再在每一段上求出函数的值域，最后把各段值域取并集．

解答： 解：由方程4x+1=x+2，
得交点坐标为（

1

3

，

7

3

），
画出y=4x+1，y=x+1的图象，
观察图象可知，当x≤

1

3

时，f（x）=4x+1，
当x＞

1

3

时，f（x）=x-2，
由图象知，函数的值域为（-∞，+∞）

点评：本题考查用数形结合的方法求函数的解析式、单调区间、值域，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．