题目内容

已知二次函数f（x）=x2+（2a-1）x+3在（1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是
 
．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由二次函数的性质可得要满足题意只需-
2a-1
2
≤1，解不等式可得．
解答： 解：∵二次函数f（x）=x2+（2a-1）x+3的图象是开口向上的抛物线，
且对称轴为直线x=-
2a-1
2×1
=-
2a-1
2
，
∴二次函数f（x）=x2+（2a-1）x+3在[-
2a-1
2
，+∞）单调递增，
要使二次函数f（x）=x2+（2a-1）x+3在（1，+∞）上是增函数，
只需-
2a-1
2
≤1，解得a≥-
1
2
，
故答案为：a≥-
1
2
点评：本题考查二次函数的单调性，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
设两个随机变量X，Y相互独立，且D（X）=2，D（Y）=4，则D（2X-Y+5）=
 
．
已知函数f（x）=
1
2
x2-ax-lnx（x∈R）．
（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）在区间（1，2）上存在极小值，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）（x∈R，x≠
1
a
）满足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1，且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若数列{an}满足a1=
2
3
，an+1=f（an），bn=-5-4
an
1-an
，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若cn=
1
bn+(-1)n
，Sn=c1+c2+c3+…+cn，求证：Sn＜
3
2
．
已知函数f（x）、g（x）在（a，b）上是增函数，且a＜g（x）＜b，求证：f（g（x））在（a，b）上也是增函数．
已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=2．
（1）求f（
1
2
）和f（
1
n
）+f（
n-1
n
）（n∈N*）的值；
（2）数列f（x）满足an=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）+f（1），（n∈N*），求证：数列f（x）是等差数列；
（3）若bn=
1
an-1
，Tn=b12+b22+b32+…+bn2，Sn=
10n
6n+3
，试比较Tn与Sn的大小．
已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．
（1）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围；
（3）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值．
已知
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若k为满足|
AB
|≤4的随机整数，则
AB
⊥
BC
的概率为（　　）
A、
1
7
B、
2
7
C、
1
3
D、
2
3
已知函数f（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）的极值点；
（2）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在[1，e]上的最小值．（e=2.71828…）

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