Question

在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以优惠价格转让给小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．根据甲提供的资料有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．
（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系；
（2）写出月利润扣除职工最低生活费的余额L（元）与销售价格P（元）的函数关系；
（3）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额L最大？并求最大余额．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）14≤P≤20，Q=-2P+50，20＜P≤26，Q=-1.5P+40，得出P和b的值即可得出函数关系式．
（2）设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P-14）×100-3600-2000；
（3）根据分段函数性质求出L取最大值时，自变量P的值，从而确定商品的价格．

解答： 解：（1）14≤P≤20，Q=-2P+50，20＜P≤26，Q=-1.5P+40；
∴Q=

-2P+50，14≤P≤20 -1.5P+40，20＜P≤26

（2）设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P-14）×100-3600-2000，①
由销量图易得代入①式得L=

(-2P+50)(P-14)×100-5600，14≤P≤20 (-1.5P+40)(P-14)×100-5600，20＜P≤26 ;

（3）当14≤P≤20时，L_max=450元，此时P=19.5元，当20＜P≤26时，L_max=

1250

3

元，
此时P=

61

3

元．故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，

点评：此题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式的知识，考查学生的计算能力，属于中档题．