已知y=e${\;}^{arctan\sqrt{2x}}$.则y′=e${\;}^{arctan\sqrt{2x}}$×$\frac{\sqrt{2x}}{2x}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．已知y=e${\;}^{arctan\sqrt{2x}}$，则y′=e${\;}^{arctan\sqrt{2x}}$×$\frac{\sqrt{2x}}{2x（1+2x）}$．

分析令u=arctan$\sqrt{2x}$，可得u′=$\frac{\sqrt{2x}}{2x（1+2x）}$．于是y′=（e^u）′•u′．

解答解：令u=arctan$\sqrt{2x}$，u′=$\frac{1}{1+2x}$×$\frac{2}{2\sqrt{2x}}$=$\frac{\sqrt{2x}}{2x（1+2x）}$．
∴y′=（e^u）′•u′=e${\;}^{arctan\sqrt{2x}}$×$\frac{\sqrt{2x}}{2x（1+2x）}$．
故答案为：e${\;}^{arctan\sqrt{2x}}$×$\frac{\sqrt{2x}}{2x（1+2x）}$．

点评本题考查了换元方法、复合函数的导数运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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