Question

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期为π，若其图象向右平移

π

3

个单位后关于y轴对称，则y=f（x）对应的解析式为 （　　）

• A、y=sin（2x-

  π

  6

  ）
• B、y=cos（2x+

  π

  6

  ）
• C、y=cos（2x-

  π

  3

  ）
• D、y=sin（2x+

  7π

  6

  ）

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由周期求得ω，根据诱导公式以及y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y=f（x）的解析式．

解答： 解：由题意可得

2π

ω

=π，∴ω=2．
把函数f（x）=sin（2x+φ）图象向右平移

π

3

个单位后，
所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x-

π

3

）+φ]=sin（2x+φ-

2π

3

），
由于所得函数的图象关于y轴对称，故y=sin（2x+φ-

2π

3

）为偶函数，
∴φ-

2π

3

=kπ+

π

2

，k∈z，即 φ=kπ+

7π

6

．
再结合，|φ|＜

π

2

，可得φ=

π

6

，∴f（x）=sin（2x+

π

6

）=cos（2x-

π

3

），
故选：C．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．