题目内容
已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（1）=5，对任意实数x都有f′（x）＜3，则不等式f（x）＜3x+2的解集为（ ）
| A、（-∞，0） |
| B、（0，+∞） |
| C、（-∞，1） |
| D、（1，+∞） |
考点：函数的单调性与导数的关系,导数的运算
专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用
分析：本题可以构造函数g（x）=f（x）-3x，利用函数g（x）的单调性将不等式转化为两个函数值的大小，得到自变量的大小关系，从而得到本题结论．
解答：
解：记g（x）=f（x）-3x，
∵对任意实数x都有f′（x）＜3，
∴g′（x）=f′（x）-3＜0，
∴g（x）定义在R上的单调递减函数．
∵f（1）=5，
∴g（1）=f（1）-3=5-3=2．
∵f（x）＜3x+2，
∴f（x）-3x＜2，
∴g（x）＜g（1）．
∵g（x）定义在R上的单调递减函数，
∴x＞1．
故选D．
∵对任意实数x都有f′（x）＜3，
∴g′（x）=f′（x）-3＜0，
∴g（x）定义在R上的单调递减函数．
∵f（1）=5，
∴g（1）=f（1）-3=5-3=2．
∵f（x）＜3x+2，
∴f（x）-3x＜2，
∴g（x）＜g（1）．
∵g（x）定义在R上的单调递减函数，
∴x＞1．
故选D．
点评：本题考查了导函数与函数单调性的关系，还考查了构造函数的思想，本题难度适中，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设an=-3n2+15n-18，则数列{an}中的最大项的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、0 | ||
| D、5 |
如图，在△ABC中，AB=AC=3设定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=
+
，且f（-1）=
，则f（2014）的值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| f(x)-[f(x)]2 |
| 1 |
| 2 |
| A、-1 | ||
| B、1 | ||
| C、2014 | ||
D、
|