题目内容

曲线y=1nx在x=
3
处的切线的倾斜α为（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求导数，可得y′=
3
3
，从而tanα=
3
3
，即可求出倾斜角．
解答：解：∵y=1nx，
∴y′=
1
x
，
∵x=
3
，
∴y′=
3
3
，
∴tanα=
3
3
，
∴α=
π
6
．
故选：A．
点评：本题考查导数知识的运用，考查直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=asinx-
1
2
cos2x+a-
3
a
+
1
2
（α∈R，a≠0），若对任意x∈R都有f（x）≤0，则a的取值范围是（　　）
A、[-
3
2
，0）
B、[-1，0）∪（0，1]
C、（0，1]
D、[1，3]
已知点P在抛物线y2=4x上，且P到y轴的距离与到焦点的距离之比为
1
2
，则点P到x轴的距离是（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2
已知曲线f（x）=
1
3
x3-x2-
16
x-1
（x＞1），则在该曲线上点（x0，f（x0））处切线斜率的最小值为（　　）
A、7B、8C、9D、10
直线x-3y-1=0的倾斜角为α，曲线y=lnx在（x0，lnx0）处的切线的倾斜角为2α，则x0的值是（　　）
A、
4
3
B、
3
4
C、
3
5
D、
5
3
已知点P在曲线y=
x2
4
+
1
2
lnx上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的最小值为（　　）
A、0
B、
π
4
C、
2π
3
D、
3π
4
如图，点P（4，4）是曲线y=2
x
上的一点．过线段OP的中点M1作x轴的垂线交曲线于点P1，再过线段P1P的中点M2作x轴的垂线交曲线于点P2，…，以此类推，过线段Pn-1P的中点Mn作x轴的垂线交曲线于点Pn（P0为原点O，n=1，2，3，…）．设点F（1，0），直线FMn关于直线Pn-1P的对称直线为ln（n=1，2，3，…），记直线Pn-1P、ln的斜率分别为k pn-1p、k ln．若λ≤k pn-1p+k ln对任意n∈N*恒成立，则实数λ取值范围是（　　）
A、（-∞，
3
2
]
B、（-∞，1]
C、（-∞，
1
2
]
D、（-∞，0]
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2），则f（2014）等于（　　）
A、0B、3C、4D、6

已知集合，，则

A． B． C． D．

 

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