Question

已知点P在曲线y=

x2

4

+

1

2

lnx上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的最小值为（　　）

• A、0
• B、

  π

  4

• C、

  2π

  3

• D、

  3π

  4

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，利用基本不等式求得导函数的最小值，再由倾斜角的正切值等于斜率得答案．

解答：解：由y=

x2

4

+

1

2

lnx，得y′=

1

2

x+

1

2x

（x＞0），
∴y′=

1

2

x+

1

2x

≥2

1 2 x• 1 2x

=1．
当且仅当

x

2

=

1

2x

，即x=1时等号成立．
∴tana=1，
由a∈[0，π），
∴a=

π

4

．
故选：B．

点评：本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，过曲线上的某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．