Question

已知函数f（x）=asinx-

1

2

cos2x+a-

3

a

+

1

2

（α∈R，a≠0），若对任意x∈R都有f（x）≤0，则a的取值范围是（　　）

• A、[-

  3

  2

  ，0）
• B、[-1，0）∪（0，1]
• C、（0，1]
• D、[1，3]

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数的有界性、一次函数的单调性即可得出．

解答：解：f(x)=sin2x+asinx+a-

3

a

，令t=sinx(-1≤t≤1)，
则g(t)=t2+at+a-

3

a

，
对任意x∈R，f（x）≤0恒成立的充要条件是

g(-1)=1- 3 a ≤0 g(1)=1+2a- 3 a ≤0

，
解得a的取值范围是（0，1]．
故选：C．

点评：本题考查了通过换元转化为一次函数的单调性、三角函数的有界性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力和转化能力，属于中档题．