Question

直线x-3y-1=0的倾斜角为α，曲线y=lnx在（x₀，lnx₀）处的切线的倾斜角为2α，则x₀的值是（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  3

  4

• C、

  3

  5

• D、

  5

  3

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,二倍角的正切,直线的斜率

专题：综合题,导数的概念及应用

分析：由已知条件可得tanα的值，以及2α的正切与x₀的关系式，再利用二倍角正切公式即可列出x₀的方程从而求解．

解答：解：由已知得tanα=

1

3

，所以，tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

3

4

，
而tan2α=f′(x0)=

1

x0

=

3

4

，所以x0=

4

3

．
故选A

点评：此题计算简单，但是考点不少，关键是能够想到利用二倍角公式将tanα=

1

3

和所求的x₀结合起来求解．