Question

已知k为任意实数，直线（k+1）x-ky-1=0被圆（x-1）²+（y-1）²=4截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：根据直线和圆的位置关系，得到直线过圆心即可得到结论．

解答： 解：由圆的标准方程得圆心坐标为（1，1），半径R=2，
当x=1，y=1时，（k+1）-k-1=0，
即圆心在直线（k+1）x-ky-1=0，
∴直线（k+1）x-ky-1=0被圆（x-1）²+（y-1）²=4截得的弦为圆的直径，
故弦长为2R=4，
故答案为：4

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，根据条件判断圆心在直线上是解决本题的关键．