题目内容
已知a＞0，b＞0，若不等式
+
≥
恒成立，则m的最大值等于（ ）
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| m |
| 2a+b |
| A、7 | B、8 | C、9 | D、10 |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：a＞0，b＞0，不等式
+
≥
恒成立，可得m≤[(2a+b)(
+
)]min，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| m |
| 2a+b |
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
解答：
解：∵a＞0，b＞0，不等式
+
≥
恒成立，
∴m≤[(2a+b)(
+
)]min，
∵(2a+b)(
+
)=5+
+
≥5+2×2
=9，当且仅当a=b=时取等号．
∴m的最大值等于9．
故选：C．
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| m |
| 2a+b |
∴m≤[(2a+b)(
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
∵(2a+b)(
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2b |
| a |
| 2a |
| b |
|
∴m的最大值等于9．
故选：C．
点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
不等式x-
＞0成立的充分不必要条件是（ ）
| 1 |
| x |
| A、x＞-1 |
| B、x＞l |
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| D、x＜-1或0＜x＜l |
已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，
），则f（9）=（ ）
| 3 |
| A、3 | ||
| B、-3 | ||
C、-
| ||
D、
|
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=5
，c=10，A=30°，则角B等于（ ）
| 2 |
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在如下程序框图中，输入f0（x）=xex，若输出的fi（x）是（8+x）ex，则程序框图中的判断框应填入（ ）
| A、i≤6 | B、i≤7 |
| C、i≤8 | D、i≤9 |