题目内容
若△ABC的三个内角A，B，C满足sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则∠A= ．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：利用正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的关系式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：
解：根据正弦定理
=
=
=2R，
化简已知的等式得：a2=b2+bc+c2，即b2+c2-a2=-bc，
∴根据余弦定理得：cosA=
=-
，
又∵A为三角形的内角，
∴A=120°．
故答案为：120°．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
化简已知的等式得：a2=b2+bc+c2，即b2+c2-a2=-bc，
∴根据余弦定理得：cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
又∵A为三角形的内角，
∴A=120°．
故答案为：120°．
点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．
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| 1 |
| x |
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| 2 |
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