Question

若点M（2，m）（m＜0）到直线l：5x-12y+n=0的距离是4，且直线l在y轴上的截距为

1

2

，则m+n=

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：由直线在y轴上的截距求得n的值，再代入点M到直线的距离求得m的值，则答案可求．

解答： 解：由点M（2，m）（m＜0）到直线l：5x-12y+n=0的距离是4，
得

|2×5-12m+n|

52+(-12)2

=4，①
由直线l：5x-12y+n=0，取x=0得，y=

n

12

．
再由直线l在y轴上的截距为

1

2

，得

n

12

=

1

2

，解得n=6．
代入①得，

|16-12m|

13

=4，解得：m=

17

3

（舍），m=-3．
∴m+n=6-3=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了点到直线的距离公式，考查了直线的截距，是基础的计算题．