题目内容
15．
2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，造价为80元/m2．设AD长为xm，DQ长为ym．（1）试找出x与y满足的等量关系式；
（2）设总造价为S元，试建立S与x的函数关系；
（3）若总造价S不超过138000元，求AD长x的取值范围．
分析 （1）由已知，十字形区域面积为矩形DAMQ面积的四倍与正方形MNPQ面积之和，得出4xy+x2=200；
（2）由（1）得y=$\frac{200-{x}^{2}}{4x}$，S=4200x2+210•4xy+80•2y2，即可建立S与x的函数关系．
（3）利用总造价S不超过138000元，建立不等式，即可求AD长x的取值范围．
解答 解：（1）由已知，十字形区域面积为矩形DAMQ面积的四倍与正方形MNPQ面积之和，
得出x与y满足的等量关系式为：4xy+x2=200 …..（4分）
（2）由（1）得y=$\frac{200-{x}^{2}}{4x}$ …..（6分）
S=4200x2+210•4xy+80•2y2=4000x2+$\frac{400000}{{x}^{2}}$+38000（x＞0）；…..（10分）
（3）由S≤138000，得4000x2+$\frac{400000}{{x}^{2}}$+38000≤138000，…..（12分）
（x2-5）（x2-20）≤0，即$\sqrt{5}$≤x≤2$\sqrt{5}$，…..（15分）
所以AD长x的取值范围是[$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$]． …..（16分）
点评 本题考查基本不等式的实际应用，函数的性质．建立正确的函数关系式是前提，准确解不等式是保障．
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8．已知x=lnπ，$y={log_5}\frac{2}{3}$，$z={e^{-\frac{1}{2}}}$，则（ ）
| A． | x＜y＜z | B． | z＜x＜y | C． | z＜y＜x | D． | y＜z＜x |
7．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4≤0}\\{x+y-2≤0}\\{y-2≥0}\\{\;}\end{array}\right.$示的平面区域为D．若指数函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象经过区域D上的点，则a的取值范围是（ ）
| A． | [$\sqrt{2}$，3] | B． | [3，+∞） | C． | （0，$\frac{1}{3}$] | D． | [$\frac{1}{3}$，1） |