题目内容
已知定义在
的函数
,对任意的
、
，都有
，且当
时，
.
（1）证明：当
时，
；
（2）判断函数的单调性并加以证明；
（3）如果对任意的、，
恒成立，求实数
的取值范围.
的函数,对任意的、，都有，且当时，.（1）证明：当
时，；（2）判断函数
的单调性并加以证明；（3）如果对任意的
、，恒成立，求实数的取值范围.（1）先证明
，进而证明当时，；
（2）严格按照单调函数的定义证明即可；
（3）
，进而证明当时，；（2）严格按照单调函数的定义证明即可；
（3）
试题分析：(1)证明:取
,又
,即,所以当
时，
；
. (2)
在上是减函数,证明如下:设
,
在上是减函数.(3)
，而
，所以实数的取值范围为. 点评：解决抽象函数问题的主要方法是“赋值法”，而且抽象函数的单调性的证明知能用定义，利
用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可.
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满足：
（ii）对任意
,且
<0a="f" (
),b="f" (
),c="f" (
)，则a,b,c的大小关系为
上的奇函数，且
的图象关于直线x=1对称，当
时，
．
，
时，
在其定义域内单调递增，求
的取值范围；
的图象
与函数
的图象
交于
，
两点，过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
，
，问是否存在点
对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。
在区间
上的最小值
的表达式。
，且
，当
时, 
；若把
表示成
的函数，其解析式是
，函数
.
时，求使
成立的
的集合；
在区间
上的最小值.