Question

函数y=f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）<f（－x）+x的解集为______。

Answer 1

{x|－<x<0或<x≤1}

试题分析：根据图像可知，函数的解析式，那么可以知道0<x<1，f(x)=-x+1,-1<x<0,f(x)=-x-1
那么可知不等式f（x）<f（－x）+x，需要对x分类讨论得到
当0<x<1，-1<-x<0则原式表示为(-x+1)<x-1+x,1>x>
当-1<x<0原式等价于-x-1<x+1+x,解得－<x<0，当x=1时，则可知也成立，因此综上所知，不等式的解集为{x|－<x<0或<x≤1}，答案为{x|－<x<0或<x≤1}。
点评：解决该试题的关键是根据图像分析函数的奇函数性质，然后化简不等式，结合特殊值的函数关系式来求解。