题目内容
12．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为sinθ-$\sqrt{3}$ρcos2θ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l与曲线C交点的直角坐标．
分析 （1）利用极坐标与直角坐标互化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线方程代入曲线C的方程求出t的值，从而求出交点坐标即可．
解答 解：（1）∵sinθ-$\sqrt{3}$ρcos2θ=0，∴ρsinθ-$\sqrt{3}$ρ2cos2θ=0，
即y-$\sqrt{3}$x2=0；
（2）将 $\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\sqrt{3}+\sqrt{3}t}\end{array}\right.$，代入y-$\sqrt{3}$x2=0，
得，$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$t-$\sqrt{3}$（1+$\frac{1}{2}$t）2=0，即t=0，
从而，交点坐标为（1，$\sqrt{3}$）．
点评 本题考查极坐标与直角坐标互化，考查参数方程的运用，比较基础．
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| A． | （2${\;}^{\frac{2}{5}}$，4） | B． | [2${\;}^{\frac{2}{5}}$，4] | C． | [2${\;}^{\frac{17}{5}}$，32] | D． | （2${\;}^{\frac{17}{5}}$，32） |
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| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{3}{10}$ |