Question

设全集U=R，A={y|y=tanx，x∈B}，B={x||x|≤

π

4

}，则图中阴影部分表示的集合是（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]
• C、[-1，-

  π

  4

  ）∪（

  π

  4

  ，1]
• D、[-1，-

  π

  4

  ]∪[

  π

  4

  ，1]

Answer 1

考点：Venn图表达集合的关系及运算

专题：

分析：图中阴影部分所表示的集合是A∩（C_UB），由全集U=R，B={x||x|≤

π

4

}={x|-

π

4

≤x≤

π

4

}，知A={y|y=tanx，x∈B}={y|-1≤y≤1}，由此能求出图中阴影部分表示的集合．

解答： 解：∵阴影部分对应的集合，它的元素在集合A内，
∴所求集合的元素必定为集合A的元素，
又∵阴影部分对应的集合，它的元素不在集合B内，
∴所求集合的元素必定不是集合B的元素，应该在B的补集当中．
故图中阴影部分所表示的集合是A∩（C_UB），
∵全集U=R，B={x||x|≤

π

4

}={x|-

π

4

≤x≤

π

4

}，
∴A={y|y=tanx，x∈B}={y|-1≤y≤1}，
∴A∩（C_UB）=[-1，-

π

4

）∪（

π

4

，1]．
故选C．

点评：本题根据图形中阴影部分，让我们找出它所表示的集合，着重考查了Venn图表达集合的关系及运算，考查了数形结合的思想，属于基础题．