Question

已知函数f（x）=x+tanx，项数为17的等差数列{a_n}满足a_n∈（-

π

2

，

π

2

），且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₁₇）=0，则当k=

 

时，f（a_k）=0．

Answer 1

考点：数列与函数的综合,等差数列的通项公式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：先判断函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，再由f（a₁）+f（a₂）+…f（a₁₇）=0，可得中间项的函数值为0，即可得到结论．

解答： 解：因为函数f（x）=x+tanx，所以f（-x）=-x-tanx=-f（x）
所以函数是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．
而f（a₁）+f（a₂）+…f（a₁₇）=0，∴a₁，a₂，…，a₂₇前后相应项关于原点对称等差数列，
∴必有中间数f（a₉）=0，∴k=9．
故答案为：9

点评：本题考查数列与函数的结合，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．