Question

数列{a_n}的前n项和是S_n，Sn=-4n2+25n-1．
（1）计算a₁，a₂，a₃，判断{a_n}是否为等差数列？说明理由；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：计算题

分析：（1）由sn=-4n2+25n-1，分别把n=1，2，3代入递推公式即可求解检验可得，2a₂≠a₁+a₃即可判断数列是否为等差数列
（2）：利用当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1，a₁=s₁可求

解答： 解：（1）∵sn=-4n2+25n-1
∴a₁=s₁=20
a₂=s₂-a₁=33-20=13
a₃=s₃-s₂=38-33=5
∵2a₂≠a₁+a₃
∴数列{a_n}不是等差数列
（2）：∵sn=-4n2+25n-1
当n≥2时，sn-1=-4(n-1)2+25(n-1)-1
两式相减可得，a_n=s_n-s_n-1=-8n+29
而a₁=s₁=20不适合上式
∴an=

20，n=1 -8n+29，n≥2

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项及通项公式，解题中要注意对n=1的检验不要漏掉