Question

定义映射f：（x，y）→（

x

，

3x

），△OAB中O（0，0），A（1，3），B（3，1），则△OAB在映射f的作用下得到的图形的面积是

 

．

Answer 1

考点：映射

专题：计算题

分析：由已知中给定集合A到集合B映射f：（x，y）→（

x

，

3x

），代入对应法则，我们易求出△OAB在映射f的作用下得到的图形，得到是半径为2，圆心角为的扇形，最后利用扇形面积公式计算即可．

解答： 解：线段OA满足y=3x（0≤x≤1），线段OA上的点（x，y）在映射f的作用下为（

x

，

3x

，设为（x′，y′），
则x′=

x

，y′=

3x

，故y′=

3

x′（0≤x′≤1），仍为线段；
线段OB满足y=

1

3

x（0≤x≤3），线段OB上的点（x，y）在映射f的作用下为（

x

，

3x

3

），仍为线段且满足y′=

3

3

x′（0≤x′≤

3

）；
线段AB满足y=4-x（1≤x≤3），线段AB上的点（x，y）在映射f的作用下为（

x

，

4-x

），满足x′²+y′²=4（1≤x′≤

3

，1≤y′≤

3

），是一段圆弧，故所围成的圆形是半径为2，圆心角为

π

6

的扇形，面积为

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：考点定位：函数的应用．本题考查的知识点是映射，其中正确理解映射的定义，采用代入法，是已知原象求象的关键．