题目内容
已知：圆心在直线y=-2x上，并且经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切的圆的方程是 ．
考点：直线与圆的位置关系
专题：计算题,直线与圆
分析：设出圆心的坐标为（a，-2a），利用两点间的距离公式表示出圆心到A的距离即为圆的半径，且根据圆与直线x+y=1相切，根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标，进而求出圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．
解答：
解：设所求圆心坐标为（a，-2a）
由条件得
=
，化简得a2-2a+1=0，
∴a=1，
∴圆心为（1，-2），半径r=
∴所求圆方程为（x-1）2+（y+2）2=2
故答案为：（x-1）2+（y+2）2=2
由条件得
| (a-2)2+(-2a+1)2 |
| |a-2a-1| | ||
|
∴a=1，
∴圆心为（1，-2），半径r=
| 2 |
∴所求圆方程为（x-1）2+（y+2）2=2
故答案为：（x-1）2+（y+2）2=2
点评：本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，常常利用此性质列出方程来解决问题．
练习册系列答案
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