Question

已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线方程为2x-3y=0，则该双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,分类讨论,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由渐近线方程可设双曲线的方程为4x²-9y²=m（m≠0），再讨论m＞0，m＜0，运用离心率公式计算即可得到．

解答： 解：由于一条渐近线方程为2x-3y=0，
可设双曲线的方程为4x²-9y²=m（m≠0），
当m＞0时，双曲线方程即为

x2

m 4

-

y2

m 9

=1，
离心率e=

m 4 + m 9

m 2

=

13

3

；
当m＜0时，双曲线方程即为

y2

-m 9

-

x2

-m 4

=1，
离心率e=

-m 9 + -m 4

-m 3

=

13

2

．
则e=

13

2

或

13

3

．
故答案为：

13

2

或

13

3

．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，离心率的求法，考查分类讨论的思想方法，属于基础题和易错题．