Question

（1）求y=x（4-x）（0＜x＜4）的最大值，并求y取最大值时相应的x的值．
（2）若x＞2，求

x2-4x+5

x-2

的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：根据解析式的特点，不难发现直接应用基本不等式解决．

解答： 解：（1）∵0＜x＜4，∴0＜4-x＜4，
由基本不等式得出y=x（4-x）≤[

x+(4-x)

2

]2=4
当且仅当x=4-x，即x=2时取到最大值，最大值是4------（6分）
（2）x＞2，

x2-4x+5

x-2

=（x-2）+

1

x-2

≥2，
当且仅当x-2=

1

x-2

，即x=3时最小值为2----（12分）

点评：本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力，属基本题．