Question

某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进球与本场进球有无关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：

	有关系	无关系	不知道
人数	500	600	900

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取样本，已知从持“有关系”态度的人中抽取了5人，求总样本容量．
（2）持“有关系”态度的人中，40岁以下和40岁以上（含40岁）的比例为2：3，从抽取的5个样本中，再任选2人作访问，求至少1人在40岁以下的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）由题意可得

5

500

=

n

500+600+900

，解方程可得；
（2）易得40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A₁，A₂；B₁，B₂，B₃，列举可得．

解答： 解：（1）设总样本容量为n，
由题意可得

5

500

=

n

500+600+900

，
解得n=20
（2）设所选取的人中，有m人在40岁以下，则

2

2+3

=

m

5

，解得m=2．
即40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A₁，A₂；B₁，B₂，B₃，
则从中任取2人的所有基本事件为（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₁，A₂），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）共10个，
其中至少有1人在40岁以下的基本事件为（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₁，A₂）共7个
∴所求事件的概率p=

7

10

．

点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属基础题．