Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

3

，则椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  3

• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：运用离心率公式，可得双曲线的b=

2

a，判断椭圆的焦点在y轴上，再由离心率公式计算即可得到．

解答： 解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

3

，
即为

a2+b2

a

=

3

，
即有b=

2

a，
则椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率为

b2-a2

b

=

2a2-a2

2 a

=

2

2

．
故选C．

点评：本题考查双曲线和椭圆的方程和性质，考查离心率的求法，属于基础题和易错题．