Question

若函数y=lnx-ax²有两个极值点，则实数a的范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：由已知得y′=

1

x

-2ax=0有两个不相等的正实数根，即2ax²-1=0有两个不相等的正实数根，由此能求出实数a的范围．

解答： 解：∵y=lnx-ax²，
∴x＞0，y′=

1

x

-2ax，
∵函数y=lnx-ax²有两个极值点，
∴y′=

1

x

-2ax=0有两个不相等的正实数根，
∴2ax²-1=0，
∴

- 1 2a ＞0 △=8a＞0

，无解．
∴实数a的范围是∅．

点评：本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．