Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内，当x=-

π

12

时，f（x）取得最小值-2；当x=

5π

12

时，f（x）取得最大值4，试求f（x）的函数表达式．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数图象即可写出函数的周期，根据三角函数的图象和性质，求出A，ω，φ值，即可求函数的解析式

解答： 解：∵当x=-

π

12

时，f（x）取得最小值-2；当x=

5π

12

时，f（x）取得最大值4，
∴

-A+b=-2 A+b=4

，解得A=3，b=1，
且

T

2

=

5π

12

-（-

π

12

）=

π

2

，即T=π．
∵T=

2π

ω

=π，∴ω=2，
则f（x）=3in（2x+φ）+1
则f（-

π

12

）=3sin（-

π

6

+φ）+1=-2，
即sin（-

π

6

+φ）=-1，
∴-

π

6

+φ=-

π

2

+2kπ，k∈Z，
即φ=-

π

3

+2kπ，k∈Z，
∵|φ|＜π，∴当k=0时，φ=-

π

3

，
即f（x）=3in（2x-

π

3

）+1．

点评：本题考查的知识点是由函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象确定其解析式，根据A，ω，φ的关系是解决本题的关键．