Question

已知函数f（x）=

1

2

sin（2x+

π

6

）．
（1）求f（x）的单调递增区间及对称中心．
（2）求f（x）＞

1

4

的解．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据三角函数单调性，对称中心的计算公式即可得到结论．
（2）根据三角函数不等式的解法即可得到结论．

解答： 解：（1）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，
解得-

2π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，即函数的递增区间为[-

2π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈Z，
由2x+

π

6

=2kπ，即x=-

π

12

+kπ，k∈Z，
即函数的对称中心为（-

π

12

+kπ，0），k∈Z．
（2）由f（x）＞

1

4

，得

1

2

sin（2x+

π

6

）＞

1

4

．
即sin（2x+

π

6

）＞

1

2

．
即

π

6

+2kπ＜2x+

π

6

＜

5π

6

+2kπ，
解得kπ＜x＜

π

3

+kπ，
即不等式的解集为（kπ，

π

3

+kπ）．k∈Z

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数单调性，对称中心．