Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁（-2，0）、F₂（2，0），点P（3，

7

）在双曲线C上；
（1）求双曲线C的方程；
（2）求双曲线焦点到其渐近线的距离．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）利用双曲线的定义求出a，再求出b，即可求双曲线C的方程；
（2）利用点到直线的距离公式，求双曲线焦点到其渐近线的距离．

解答： 解：（1）|PF₁|-|PF₂|=

25+7

-

1+7

=2

2

=2a，
∴a=

2

，
∵c=2，∴b=

2

，
∴双曲线C的方程为

x2

2

-

y2

2

=1；
（2）双曲线焦点（2，0），到其渐近线y=x的距离为

2

2

=

2

．

点评：本题考查双曲线的方程，考查点到直线的距离公式，比较基础．