题目内容
p：函数f（x）=x2-2mx+4在[2，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R．若p真q假，求实数m的取值范围．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：先利用二次函数的图象和性质，求得命题p的等价命题，再利用一元二次不等式的解法，求得命题Q的等价命题，再p真q假，列不等式组即可解得m的范围
解答：
解：函数f（x）=x2-2mx+4（m∈R）的对称轴为x=m，
故P为真命题?m≤2；
Q为真命题?△=[4（m-2）]2-4×4×1＜0?1＜m＜3；
又p真q假，
，
∴m≤1；
∴m的取值范围（-∞，1]
故P为真命题?m≤2；
Q为真命题?△=[4（m-2）]2-4×4×1＜0?1＜m＜3；
又p真q假，
|
∴m≤1；
∴m的取值范围（-∞，1]
点评：本题主要考查了复合函数真假的判断，真值表的运用，二次函数图象和性质，一元二次不等式的解法，转化化归的思想方法，属基础题
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设函数f（x）=
，若有f（x1）=f（x2）=a（x1≠x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）
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| A、（0，2e） |
| B、[1，2e） |
| C、（0，1] |
| D、[1，+∞） |
下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是图中的（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |