题目内容

设
a
、
b
、
c
为平面向量，下面的命题中：
①
a
•(
b
-
c
)=
a
•
b
-
a
•
c
；
②(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)；
③(
a
-
b
)2=|
a
|2-2|
a
|•|
b
|+|
b
|2；
④若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
．
正确的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：①利用向量的分配律可知，正确；
②由于
a
•
b
与
b
•
c
为实数，而
c
与
a
不一定共线，即可判断出；
③利用向量的运算性质可得(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2，而
a
•
b
≤|
a
| |
b
|，即可判断出；
④若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
或
a
⊥
b
，即可得出．
解答： 解：①利用向量的分配律可知：
a
•(
b
-
c
)=
a
•
b
-
a
•
c
，正确；
②∵
a
•
b
与
b
•
c
为实数，而
c
与
a
不一定共线，因此不正确；
③利用向量的运算性质可得(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2，而
a
•
b
≤|
a
| |
b
|，因此不正确；
④若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
或
a
⊥
b
，因此不正确．
综上可知：正确的个数是1．
故选：C．
点评：本题综合考查了向量的运算及其性质，属于中档题．
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．
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；
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