题目内容
已知数列{an}是等比数列，且an＞0，若bn=log2an，则（ ）
| A、{bn}一定是递增的等差数列 |
| B、{bn}不可能是等比数列 |
| C、{2b2n-1+1}是等差数列 |
| D、{3bn}不是等比数列 |
考点：等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：设正项等比数列{ an }的公比为q（q＞0），由若bn=log2an，得数列{bn}是以log2a1为首项，以log2q为公差的等差数列，再根据等差数列与等比数列的定义依次判断，可得答案．
解答：
解：设正项等比数列{ an }的公比为q（q＞0），
则an=a1qn-1．
∴bn=log2 an=log2a1+（n-1）log2q．
∴数列{bn}是以log2a1为首项，以log2q为公差的等差数列．
∵当0＜q＜1时，公差log2q＜0，是递减数列，∴A错误；
∵当q=1时，公差为0，数列为常数列，此时数列{bn}也是等比数列，∴B错误；
根据等差数列的性质，数列{bn}是等差数列，则{b2n-1}是等差数列，{2b2n-1+1}是等差数列，故C正确．
∵数列{bn}是等差数列，
∴
=3bn+1-bn=3log2q为常数，∴{3bn}是等比数列，故D错误．
故选C．
则an=a1qn-1．
∴bn=log2 an=log2a1+（n-1）log2q．
∴数列{bn}是以log2a1为首项，以log2q为公差的等差数列．
∵当0＜q＜1时，公差log2q＜0，是递减数列，∴A错误；
∵当q=1时，公差为0，数列为常数列，此时数列{bn}也是等比数列，∴B错误；
根据等差数列的性质，数列{bn}是等差数列，则{b2n-1}是等差数列，{2b2n-1+1}是等差数列，故C正确．
∵数列{bn}是等差数列，
∴
| 3bn+1 |
| 3bn |
故选C．
点评：本题考查了等差、等比数列的判断及等差数列的性质，判断数列{bn}是以log2a1为首项，以log2q为公差的等差数列是解答本题的突破口．
练习册系列答案
相关题目
如图是一个几何体的三视图，若它的体积为2，则a+b的最小值为设
、
、
为平面向量，下面的命题中：
①
•(
-
)=
•
-
•
；
②(
•
)•
=
•(
•
)；
③(
-
)2=|
|2-2|
|•|
|+|
|2；
④若
•
=0，则
=
或
=
．
正确的个数是（ ）
| a |
| b |
| c |
①
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
②(
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
③(
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
④若
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
正确的个数是（ ）
| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
在△ABC中，tanB=-2，tanC=
，则A等于（ ）
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
把边长为
如图，四面体ABCD中，点A在平面BCD上的射影O在BD上，点M、N分别是BC、BD的中点，AM与平面BCD成45°角，BC⊥CD，∠BDC=30°，BC=2，BO=1