题目内容

给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；
④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；
⑤若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角．
其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
考点：命题的真假判断与应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：①第二象限角不一定大于第一象限角，例如α=120°是第二象限角，β=400°是第一象限角；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角，也可能是直角；
③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关，正确；
④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同，也可能α=2kπ+π-β（k∈Z）；
⑤若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角，也可能是第二与第三象限的界角．
解答： 解：①第二象限角不一定大于第一象限角，例如α=120°是第二象限角，β=400°是第一象限角，而α＜β；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角或直角，因此不正确；
③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关，正确；
④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同，也可能α=2kπ+π-β（k∈Z），因此不正确；
⑤若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角或第二与第三象限的界角，因此不正确．
综上可知：只有③正确．
故选：A．
点评：本题综合考查了象限角与象限界角、弧度制与角度制、三角函数值与象限角的关系等基础知识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知sin(x+
 π 
4
)=
3
5
，sin(x-
 π 
4
)=
4
5
，则tanx=
 
．
设
a
、
b
、
c
为平面向量，下面的命题中：
①
a
•(
b
-
c
)=
a
•
b
-
a
•
c
；
②(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)；
③(
a
-
b
)2=|
a
|2-2|
a
|•|
b
|+|
b
|2；
④若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
．
正确的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0
把曲线C：y=sin(
7π
8
-x)•cos(x+
π
8
)的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到曲线C′的图象，且曲线C′的图象关于直线x=
π
4
对称，当x∈[
2b+1
8
π，
3b+2
8
π]（b为正整数）时，过曲线C′上任意两点的斜率恒大于零，则b的值为（　　）
A、1B、2C、3D、4
把边长为
2
的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（　　）
A、
3
2
B、
1
2
C、1
D、
2
2
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，AC，BD相交于点O，PD=
2
AB，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成角的大小；
（3）当PO⊥AE时，求
PE
EB
的值．
如图，四面体ABCD中，点A在平面BCD上的射影O在BD上，点M、N分别是BC、BD的中点，AM与平面BCD成45°角，BC⊥CD，∠BDC=30°，BC=2，BO=1
（1）求证：MN∥平面ACD；
（2）求CA与平面AMN所成角的正弦值．
在直角梯形EFCB中，EF∥BC，EF=BE=
1
2
BC=2，∠BEF=90°，点A是平面BEF外一点，AE⊥面BCFE，且AE=BE，若G、M分别是BC、AG的中点，
（1）求证：AE∥平面BMF；
（2）求二面角G-MF-C的平面角的余弦值．
已知椭圆：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，离心率为
2
2
，焦点F1（0，-c），F2（0，c）过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△F2MN的周长为4．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ） 直线l与y轴交于点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B且
AP
=λ
PB
．若
OA
+λ
OB
=4
OP
，求m的取值范围．

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