Question

如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型,定积分在求面积中的应用

专题：综合题,概率与统计

分析：求出正方形OABC的面积，阴影部分由函数y=x与y=

x

围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．

解答： 解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1，
而阴影部分由函数y=x与y=

x

围成，其面积为

∫

1 0

（

x

-x）dx=（

2

3

x

3

2

-

x2

2

）

|

1 0

=

1

6

，
则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为

1

6

．
故答案为：

1

6

．

点评：本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．