题目内容

定积分
∫
1
0
（2+
1-x2
）dx=
 
．
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：根据积分的法则，
∫
1
0
（2+
1-x2
）dx=
∫
1
0
2dx+
∫
1
0
1+x2
 dx，分步计算，令y=
1+x2
，问题得以解决．
解答： 解：
∫
1
0
（2+
1-x2
）dx=
∫
1
0
2dx+
∫
1
0
1+x2
 dx=2x
|
1
0
+
∫
1
0
1+x2
 dx=2+
∫
1
0
1+x2
 dx，
令y=
1+x2
，得x2+y2=1（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，
∫
1
0
1+x2
 dx，表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的
1
4
，
故
∫
1
0
1+x2
 dx=
1
4
×π×12=
π
4
，
∴
∫
1
0
（2+
1-x2
）dx=
π
4
+2．
故答案为；
π
4
+2．
点评：本题考查定积分的几何意义，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
|x-1|+|x+1|-a

（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．
在△ABC中，已知a=2，b=3，c=4，则△ABC的面积等于
 
．
如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为
 
．
已知集合M={1，2，3，…，100}，A是集合M的非空子集，把集合A中的各元素之和记作S（A）．
①满足S（A）=8的集合A的个数为
 
；
②S（A）的所有不同取值的个数为
 
．
直线y=kx与曲线y=2ex相切，则实数k=
 
．
有11个座位，现安排2人就座，规定中间的1个座位不能坐，并且这两个人不相邻，那么不同坐法的种数是
 
．
已知y=sin（π+x）-cos2x，则y的最小值和最大值分别为（　　）
A、-
9
8
，2
B、-2，
9
8
C、-
3
4
，2
D、-2，
3
4
某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（　　）
A、C
 
1
2
C
 
4
59
B、C
 
5
60
-C
 
5
58
C、C
 
1
2
C
 
4
59
-C
 
2
2
C
 
3
58
D、C
 
1
2
C
 
4
58
+C
 
2
2
C
 
3
58

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