Question

将函数f（x）=sin（3x+

π

4

）的图象向右平移

π

3

个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）在[

π

3

，

2π

3

]上的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得g（x）=f（x-

π

3

）=sin（3x-

3π

4

），利用正弦函数的单调性即可求得x∈[

π

3

，

2π

3

]时函数的最小值．

解答： 解：∵f（x）=sin（3x+

π

4

），
∴g（x）=f（x-

π

3

）=sin[3（x-

π

3

）+

π

4

）]=sin（3x-

3π

4

），
∵x∈[

π

3

，

2π

3

]，
∴3x-

3π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
∴sin（3x-

3π

4

）∈[-

2

2

，1]，当x=

2π

3

时，y=g（x）取到最小值-

2

2

．
故答案为：-

2

2

．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题．