Question

已知矩阵M=

2 0 1 1

：
（1）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（2）求矩阵M的特征值及相应的特征向量．

Answer 1

考点：特征值与特征向量的计算

专题：选作题,矩阵和变换

分析：①求出detM=2，可得矩阵M的逆矩阵M^-1；
②先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．

解答： 解：（1）已知矩阵M=

2 0 1 1

，|M|=2，M^-1=

1 2 0 - 1 2 1

…（3分）
（2）M的特征多项式f（λ）=

.

λ-2 0 -1 λ-1

.

=0，解得λ₁=1，λ₂=2
将λ₁=1代入二元一次方程组

(λ-2)x+0•y=0 -x+(λ-1)y=0

，解得x=0，
所以

e1

=

0 1

是λ₁的属于矩阵M的一个特征向量；
同理，

e2

=

1 1

是λ₂的属于矩阵M的一个特征向量；                    …（7分）

点评：本题主要考查矩阵M的逆矩阵、矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题．