题目内容
已知角α∈（
，
），且（4cosα-3sinα）（2cosα-3sinα）=0．
（1）求tan（α+
）的值；
（2）求cos（
-2α）的值．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（1）求tan（α+
| π |
| 4 |
（2）求cos（
| π |
| 3 |
考点：二倍角的余弦,二倍角的正弦
专题：三角函数的求值
分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α+
）的值．
（2）由tanα=
，可得cos2α和sin2α 的值，从而求得cos（
-2α）=cos
cos2α+sin
sin2α 的值．
| π |
| 4 |
（2）由tanα=
| 4 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
解答：
解：（1）由角α∈（
，
），可得tanα＞1．
再根据（4cosα-3sinα）（2cosα-3sinα）=0，求得tanα=
（舍去），或tanα=
，
∴tan（α+
）=
=
=-7．
（2）由tanα=
，可得cos2α
=
=
=-
，
sin2α=
=
=
=
，
cos（
-2α）=cos
cos2α+sin
sin2α=-
×（-
）+
×
=
．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
再根据（4cosα-3sinα）（2cosα-3sinα）=0，求得tanα=
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴tan（α+
| π |
| 4 |
tanα+tan
| ||
1-tanα•tan
|
| ||
1-
|
（2）由tanα=
| 4 |
| 3 |
| cos2α-sin2α |
| cos2α+sin2α |
| 1-tan2α |
| 1+tan2α |
1-
| ||
1+
|
| 7 |
| 25 |
sin2α=
| 2sinαcosα |
| sin2α+cos2α |
| 2tanα |
| tan2α+1 |
| ||
1+
|
| 24 |
| 25 |
cos（
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 25 |
| ||
| 2 |
| 24 |
| 25 |
24
| ||
| 25 |
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，两角和的正切公式、二倍角公式的应用，属于基础题．
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| ||
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| ||
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