Question

下列命题中，假命题是（　　）

• A、?x∈R，2^x-1＞0
• B、?x∈R，sinx=

  2

• C、?x∈R，x²-x+1＞0
• D、?x∈R，lgx=2

Answer 1

考点：特称命题,全称命题,命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：1．先理解特称命题与全称命题及存在量词与全称量词的含义，再进行判断．
2．用符号“?x”表示“对任意x”，用符号“?x”表示“存在x”．含有全称量词的命题就称为全称命题，含有存在量词的命题称为特称命题．

解答： 解：由指数函数y=2^x的图象与性质易知，?x∈R，2^x-1＞0，故选项A为真命题．
由正弦函数y=sinx的有界性知，-1≤sinx≤1，所以不存在x∈R，使得sinx=

2

成立，故选项B为假命题．
由x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

＞0知，?x∈R，x²-x+1＞0，故选项C为真命题．
由lgx=2知，x=10²=100，即存在x=100，使lgx=2，故选项D为真命题．
综上知，答案为B．

点评：1．像“所有”、“任意”、“每一个”等量词，常用符号“?”表示；“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词，常用符号“?”表示．
全称命题的一般形式为：?x∈M，p（x）；特称命题的一般形式为：?x₀∈M，p（x₀）．
2．判断全称命题为真，需由条件推出结论，注意应满足条件的任意性；判断全称命题为假，只需根据条件举出一个反例即可．
判断特称命题为真，只需根据条件举出一个正例即可；判断特称命题为假，需由条件推出矛盾才行．