Question

若函数f（x）=

|x|

x+2

-ax2，a∈R有四个不同的零点，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：函数f（x）=

|x|

x+2

-ax2，a∈R有四个不同的零点化为方程

|x|

x+2

-ax2=0的解的个数．

解答： 解：令

|x|

x+2

-ax2=0，
则x=0或1=a（x+2）|x|，
若x＞0，则ax²+2ax-1=0，
则当a＞0，ax²+2ax-1=0有一个正根，
当a＜0时，ax²+2ax-1=0没有正根；
则由函数f（x）=

|x|

x+2

-ax2，a∈R有四个不同的零点可知，
若x＜0，则ax²+2ax+1=0有2个负根，
则

△=4a2-4a＞0 -2a a ＜0 1 a ＞0

，
解得，a＞1．
综上所述，a＞1．
故答案为：a＞1．

点评：本题考查了函数的零点与方程的根之间的转化，注意分类讨论，属于中档题．