Question

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos

nπ

2

+1，前n项和为S_n，则S₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：通过求cos

nπ

2

的值得到数列{a_n}的项的规律，发现数列{a_n}的每四项和为6，求出前2012项的和，减去2014得答案．

解答： 解：因为cos

nπ

2

=0，-1，0，1，0，-1，0，1…；
∴ncos

nπ

2

=0，-2，0，4，0，-6，0，8…；
∴ncos

nπ

2

的每四项和为2；
∴数列{a_n}的每四项和为：2+4=6．
而2014÷4=503+2．
∴S₂₀₁₄=503×6-2014+2=1006．
故答案为：1006．

点评：本题考查了数列的求和，解答此题的关键在于对数列规律性的发现，是中档题．