Question

4£®ÔÚ¡÷ABCÖУ¬ÒÑÖªAB=2£¬AC=3£¬¡ÏBAC=$\frac{¦Ð}{3}$£¬$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{MC}$£¬$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{EM}$£¬$\overrightarrow{BE}$$•\overrightarrow{CE}$=£¨¡¡¡¡£©

• A£® $-\frac{9}{16}$
• B£® $\frac{9}{16}$
• C£® $-\frac{7}{16}$
• D£® $\frac{7}{16}$

Answer 1

·ÖÎö ¸ù¾ÝƽÃæÏòÁ¿ÊýÁ¿»ýµÄ¶¨Òå½øÐÐת»¯Çó½â¼´¿É£®

½â´ð ½â£º$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BM}$+$\overrightarrow{ME}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$£¨$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$£©-$\frac{1}{4}$£¨$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$£©=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$
$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{CM}$+$\overrightarrow{ME}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AM}$=-$\frac{1}{2}$£¨$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$£©-$\frac{1}{4}$£¨$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$£©=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$£¬
¡à$\overrightarrow{BE}$$•\overrightarrow{CE}$=£¨-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$£©£¨$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$£©=-$\frac{3}{16}$${\overrightarrow{A{B}^{\;}}}^{2}$-$\frac{3}{16}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$+$\frac{5}{8}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$
=-$\frac{3}{16}$£¨4+9£©+$\frac{5}{8}$¡Á2¡Á3¡Á$\frac{1}{2}$=-$\frac{9}{16}$£¬
¹ÊÑ¡£ºA

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