Question

16．在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k-1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由于直线l：（2k-1）x+ky+1=0经过定点P（1，-2），即可求出原点O到直线l的距离的最大值．

解答 解：直线l：（2k-1）x+ky+1=0化为（1-x）+k（2x+y）=0，
联立$\left\{\begin{array}{l}{1-x=0}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，经过定点P（1，-2），
由于直线l：（2k-1）x+ky+1=0经过定点P（1，-2），
∴原点O到直线l的距离的最大值为$\sqrt{1+（-2）^{2}}=\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．