题目内容

14．有5本不同的书分给三个同学，每个同学至少分一本，有多少种不同的分法（　　）
A．90B．124C．240D．150

分析 根据题意，分析有将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1、1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，进而相加可得答案．

解答 解：根据题意，将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种情况，
分成1、1、3时，有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$•A33=60种分法，
分成2、2、1时，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$•A33=90种分法，
所以共有60+90=150种方案，
故选：D．

点评 本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的综合使用．

练习册系列答案
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4．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{EM}$，$\overrightarrow{BE}$$•\overrightarrow{CE}$=（　　）
A．$-\frac{9}{16}$B．$\frac{9}{16}$C．$-\frac{7}{16}$D．$\frac{7}{16}$
5．如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）
A．4πB．16πC．24πD．25π
2．已知数列{an}是首项为1的正项数列，且a${\;}_{n+1}^{2}$+3an+1-2a${\;}_{n}^{2}$+3an-anan+1=0，求数列的通项公式an．
9．设等比数列{an}中，Sn是前n项和，若8a2-a5=0，则$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=9．
19．给出下列命题：
（1）已知等比数列的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列
（2）在△ABC中，若sinA=cosB，则△ABC的形状为直角三角形
（3）数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半
（4）已知f（x）=2x2+5x+3，g（x）=x2+4x+2，则f（x）＞g（x）
（5）已知0＜x＜$\frac{1}{3}$，则函数y=x（1-3x）的最大值是$\frac{1}{12}$．
则上述命题正确的有几个（　　）
A．1B．2C．3D．4
6．甲、乙、丙、丁4人进行篮球训练，互相传球，要求每人接球后立即传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第四次传球后，球又回到甲手中的传球方式共有21种．
3．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+mx2-（2m+1）x．
（Ⅰ）当m=1时，求曲线y=g（x）在x=2处的切线方程；
（Ⅱ）当m＞0时，讨论函数g（x）的单调性；
（Ⅲ）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，其中x1＜x2，求证：$\frac{1}{x_2}＜k＜\frac{1}{x_1}$．
4．设数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=（n+2）an-1（n∈N*）．
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设Tn=$\frac{1}{{{a_1}{a_3}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_4}}}+\frac{1}{{{a_3}{a_5}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+2}}}}$，求证：Tn＜$\frac{5}{3}$．

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